一台波动演示器如何揭示反射与匹配

弦、电路、声音和光中都有波，但波的运动往往难以直接看见。在一部1959年的贝尔实验室影片中，约翰·希夫用机械装置展示了它们的几种共同表现。贯穿实验的线索是反射：边界条件和介质的变化决定有多少波返回，而合适的匹配可以让更多能量继续向前传播。

希夫波动演示器的横杆连接在中央金属线上，金属线由轴承支撑。扭转沿着金属线传播，横杆末端随之上下运动，让扭转波变得可见。第二台演示器的横杆较短，在这套装置中，波的传播速度约为第一台的三倍。希夫稍后将两台机器连接起来，展示介质变化的影响。观看装置。

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希夫先让最后一根横杆自由运动，再从另一端发出脉冲。脉冲到达末端后以原来的方向返回。接着他把横杆固定在沉重的支架上，使其无法位移：这次返回的脉冲上下颠倒。在他的演示中，两种情况都是全反射。观看对比。

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他把受约束的机械末端与电传输线的开路端、刚性封闭的声管末端作比较：前者阻止末端电流，后者限制空气的纵向运动。比较反射方向时，必须看清所比较的量：这里分别是机械位移、电流和空气运动。

在希夫的演示中，叠加意味着同一介质上各波的瞬时位移按代数相加。两个方向相反的脉冲完全重合时会暂时抵消，随后继续穿过彼此。这是演示中适用叠加原理的情形，并不意味着所有非线性波动相互作用都如此。

随后，电动机和曲柄向反射端发出连续的周期波列。返回波列与迎面而来的波叠加：有些位置运动明显，有些位置则静止。这种看似停在原处的图样叫作驻波；其中始终静止的点叫波节，相邻波节相隔半个波长。振动的弦也有类似图样。观看叠加与驻波。

希夫移动反射端，使波往返一次所需的时间恰好是驱动周期的整数倍。新波便与已经多次往返的波合拍叠加，振幅逐渐增大。在画面展示的稳定振幅下，每周期输入的能量与摩擦耗散的能量相等。

这种调整叫作调谐。保持传输线长度不变、改调驱动频率，也可以达到共振；将长度或频率向任一方向稍作改变，又会破坏共振。希夫把共振系统看作经过多个周期积累能量的储存库，并举出秋千、手表机构、风琴管和无线电发射机电路等例子。观看调谐。

希夫把阻抗介绍为驱动原因与所得响应之间的比值。在他的电学例子中，两者是交流电压与电流；在机械波动演示器上，则是施加的振荡力矩与产生的角速度。类比依靠的是对应关系，而不是把每一种机械响应都称为电流。

为了匹配传输线末端，他装上一个阻尼器：一个装水的罐子里有小活塞上下运动。沿最后一根横杆滑动阻尼器，可以改变其反向力矩。调到匹配位置后，无论单个脉冲还是连续波列，都进入负载并消失，几乎看不到反射。观看阻尼器。

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将阻尼器向中央金属线移动会破坏匹配。一部分能量返回，但反射波的振幅小于入射波。此时驻波包络仍有最大和最小位置，最小位置却不再是完全静止的波节。希夫把最大振幅除以最小振幅，定义为驻波比（SWR）。在他的理想化例子中，全反射对应无穷大的驻波比；完全匹配对应驻波比1。

在这项演示中，反射能量百分比为 100 × ((SWR − 1) / (SWR + 1))²。希夫测得最大振幅为5、最小振幅为2，因此驻波比是5/2，反射比例为9/49，约18%。他先前目测的约3:1是另一处粗略估计，与这里的实际测量分开看待。观看测量。

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反射不只发生在线路末端。希夫将两台不同的演示器夹在一起，在波速不同的连接处制造阻抗突变。他先用阻尼器匹配远端，避免远端反射干扰对接头的观察。脉冲穿过接头时，会有一个较小的脉冲返回；换成连续波列后，输入侧出现部分驻波图样。测量它的包络，就可以用同样的驻波比方法估算反射能量。观看接头实验。

希夫在两台机器之间插入一小段介质：它的横杆长度居中，整段长度为四分之一个波长。在演示所用的连续波下，输入侧看不到明显的部分驻波，说明接头处的反射大大减少。他把这种结构比作光学防反射涂层。

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适用条件很重要：希夫指出，这种匹配段用于连续波，而且只在设计频率附近较窄的范围内有效。接下来他用另一种装置处理更宽的频率范围。观看四分之一波长段。

渐变段的横杆长度在两台机器之间逐渐变化。希夫将它比作扩音喇叭：喇叭在口部空气柱和周围空气之间提供逐渐变化的过渡。他先后发出短脉冲和较长的脉冲，穿过渐变段后，返回的反射都很小。与前面的四分之一波长演示不同，这个装置既适用于单个脉冲，也能匹配相对较宽的频带。观看渐变段。

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他还展示了一段连接不同截面的渐变波导，并把更广义的阻抗变换联系到电力变压器、连接空气与内耳液体的中耳听小骨，以及齿轮、杠杆和滑轮等机械装置。这些例子延伸了类比，并非与波动演示器实验完全相同。